분산 투자했는데 왜 손실은 여전히 클까? 상관관계의 함정

여러 전략을 함께 쓰면 위험이 줄어들 것이라는 기대는 절반만 맞습니다. 전략 사이의 상관관계를 고려하지 않으면 분산 효과가 거의 사라질 수 있습니다. 이 글에서는 상관관계가 왜 위험 분산의 크기를 결정하는지, 분산으로도 막기 어려운 위험이 무엇인지 살펴봅니다.

목차

01

분산의 기본 착각

02

상관관계가 바꾸는 계산

03

분산이 위험을 숨기는 경우

04

분산이 정말 줄여주는 것과 아닌 것

분산의 기본 착각

다전략은 서로 다른 논리와 시장 조건을 노리는 여러 거래 전략을 함께 쓰는 방식입니다. 초보자가 흔히 갖는 기대는 여러 전략 중 하나가 손해를 봐도 다른 전략이 만회해 준다는 것입니다. 하지만 이 기대는 전략들이 서로 독립적으로 움직일 때만 성립합니다.

이때 필요한 개념이 상관관계입니다. 상관관계는 두 전략의 수익률이 얼마나 함께 움직이는지를 -1에서 1 사이 숫자로 나타낸 지표입니다. 이렇게 상관관계를 숫자로 만든 값을 상관계수라고 부릅니다. 1에 가까울수록 같은 방향으로, 0에 가까울수록 서로 무관하게, -1에 가까울수록 반대로 움직입니다. 분산 효과의 크기는 전략 사이 상관관계에 크게 좌우됩니다.

상관관계가 바꾸는 계산

위험을 숫자로 보려면 먼저 변동성을 이해해야 합니다. 변동성은 수익률이 평균에서 얼마나 퍼져 있는지를 뜻하며, 통계에서는 표준편차로 측정합니다. 표준편차가 클수록 수익률이 널리 흔들린다고 볼 수 있습니다. 여러 전략을 묶은 전체 구성을 포트폴리오라고 부릅니다.

두 전략을 합친 포트폴리오의 변동성을 계산하는 식은 다음과 같습니다. w1과 w2는 각 전략에 투자한 자금 비중이고, σ1과 σ2는 각 전략의 변동성이며, ρ는 두 전략 사이 상관계수입니다.

σ_p = √(w1²σ1² + w2²σ2² + 2w1w2ρσ1σ2)

수식에서 마지막 항에 ρ가 포함되어 있습니다. ρ가 작을수록 마지막 항이 작아지므로, 합성 변동성이 줄어듭니다. 반대로 ρ가 1에 가까우면 분산 효과는 줄어듭니다.

이제 가상 계산으로 확인해 보겠습니다. 이 계산은 실제 투자 지시가 아니라 분산 효과의 원리를 보여주기 위한 것입니다. 두 전략 A와 B의 연간 변동성이 각각 10%라고 가정하고, 자금을 절반씩 나눠 담는다고 하겠습니다.

• 상관계수가 1이면 합성 변동성은 10%로, 단일 전략을 그대로 쓴 것과 같습니다.
• 상관계수가 0.8이면 합성 변동성은 약 9.5%로 줄어듭니다.
• 상관계수가 0이면 합성 변동성은 약 7.1%로, 분산 효과가 가장 커집니다.

즉 같은 비중으로 나눠도 상관관계가 높으면 위험 감소 폭이 크지 않습니다. 전략 개수를 늘리는 것보다 전략 사이의 상관관계가 얼마나 낮은지가 더 중요합니다. 이 계산은 세 가지 숫자만 예로 든 단순화이며, 실제 전략 상관계수는 시간에 따라 변합니다.

가상 계산 예시: 두 전략의 개별 변동성 10%, 동일 비중

분산이 위험을 숨기는 경우

상관계수는 과거 데이터를 바탕으로 추정합니다. 그런데 위기 상황에서는 서로 다른 시장을 보던 전략들도 함께 움직이는 경향이 있습니다. 평소에는 상관관계가 낮아 보여도, 급격한 변동기에는 상관관계가 높아질 수 있습니다.

상관계수는 두 전략 수익률 사이의 직선적인 관계만 측정합니다. 한쪽이 급락할 때만 함께 움직이는 비대칭 관계는 제대로 보여주지 못합니다. 그러므로 과거의 낮은 상관관계가 미래에도 유지된다고 단정하기 어렵습니다.

분산이 정말 줄여주는 것과 아닌 것

분산은 특정 전략에만 있는 위험을 줄이는 데 유용합니다. 예를 들어 한 전략이 지나치게 과거 데이터에 맞춰진 과최적화 상태라면, 다른 전략과 함께 쓰면 그 전략의 오류가 전체 손실로 이어지지 않도록 완충할 수 있습니다. 특정 시장에만 국한된 충격이 다른 전략으로 퍼지지 않게 도와줍니다.

그러나 시장 전체가 함께 움직이는 충격에는 분산 효과가 제한됩니다. 다전략을 쓴다고 해서 위험이 사라지는 것은 아닙니다. 전략 수를 늘리는 것만으로 안심하기보다, 전략 간 상관관계가 어떻게 변하고 있는지 주기적으로 살펴보는 것이 현실적인 접근입니다.

상관관계는 위험 분산의 크기를 가늠하는 도구이지, 위험을 없애주는 장치가 아닙니다.